Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數是（　　）

A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數，然后求得∠ADC的度數．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，

∵DH⊥AB，

∴OH＝OB＝BD，

∵∠DHO＝20°，

∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，

∴∠ABD＝∠OHB＝70°，

∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，

故選C．