Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，斜邊AC上的中線BD交y軸于點E，雙曲線y=

k

x

(k＞0)的圖象經過點A，若△BEC的面積為4

2

，則k的值為（　　）

A．8

B．8 2

C．16

D．16 2

Answer 1

∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

BO

BC

=

OE

AB

，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=4

2

，
∴

1

2

BC•EO=4

2

，
即BC×OE=8

2

=BO×AB=|k|．
又由于反比例函數圖象在第一象限，k＞0．
所以k等于8

2

．
故選B．