Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圓心依次為點A、B、C．
（1）求點D沿三條弧運動到點G所經過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據弧長公式得所求路線長為：

=3π．

（2）解：GB⊥DF．

理由如下：

在△FCD和△GCB中，

∵ ，

∴△FCD≌△GCB（SAS），

∴∠G=∠F，

∵∠F+∠FDC=90°，

∴∠G+∠FDC=90°，

∴∠GHD=90°，

∴GB⊥DF．

【解析】（1）根據弧長的計算公式，代入運算即可．（2）先證明△FCD≌△GCB，得出∠G=∠F，從而利用等量代換可得出∠GHD=90°，即GB⊥DF．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和弧長計算公式的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的才能正確解答此題．