Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE=30°，那么△ECD的面積是（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根據已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．

解答：解：如圖：
過點C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S_△AED=

1

2

ED•AE，S_△ECD=

1

2

ED•CF
∴S_△AED=S_△CDE∵AE=1，DE=

3

，
∴△ECD的面積是

3

2

．故選C．

點評：此題考查了學生的識圖能力，解題的關鍵是要注意問題的轉化．此題還考查了直角三角形的性質，直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．