Question

已知，如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的動點，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（　　）

• A、PE+PF=

  12

  5

• B、

  12

  5

  ＜PE+PF＜

  13

  5

• C、PE+PF=5
• D、3＜PE+PF＜4

Answer 1

分析：用兩種方法表示出△AOD的面積，即可得到所求線段與其他易求得的線段的關系．

解答：解：作DH⊥AC，連接OP．
則△OAD的面積就是OA×DH×0.5．
把這個三角形分成兩個小三角形面積就是OA×PE×0.5+OD×PF×0.5．
兩式相等，列出等式可得：DH=PE+PF．
∵Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC=5，
∴DH=

AD•CD

AC

=

12

5

．
故選A．

點評：本題的關鍵是利用直角三角形面積的兩種算法，即一種是兩直角邊的積的一半；一種是底邊乘高的一半．