Question

已知，如圖，在矩形ABCD中，M是邊BC的中點，AB=3，BC=4，⊙D與直線AM相切于點E，
求⊙D的半徑．

Answer 1

分析：連接DE．根據切線的性質得DE⊥AM，根據矩形的性質可證明△ADE∽△MAB，則

DE

AD

=

AB

AM

，由已知可求出AM的長，進而得出⊙D的半徑．

解答：解：連接DE．（1分）
∵⊙D與直線AM相切于點E，∴DE⊥AM．（1分）
在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．（1分）
∵∠AED=∠B=90°，∴△ADE∽△MAB．（1分）
∴

DE

AD

=

AB

AM

．（1分）
∵AB=3，BC=AD=4，BM=CM=2，∴AM=

13

．（1分）
∴

DE

4

=

3

13

．解得DE=

12

13

13

，即⊙D的半徑為

12

13

13

．（1分）

點評：本題考查了切線的性質、矩形的性質以及相似三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．