Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，請你判斷BE與CF的大小關系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：根據矩形的對角線相等且互相平分可得OB=OC，然后利用“角角邊”證明△OBE和△OCF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：解：BE=CF．
理由如下：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△OBE和△OCF中，

∠BEO=∠CFO=90° ∠BOE=∠COF(對頂角相等) OB=OC

，
∴△OBE≌△OCF（AAS），
∴BE=CF．

點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，證明兩邊相等，通常利用證明這兩邊所在的三角形全等，這是常用的方法也是基本方法．