【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y＝
與直線y＝－x－(k＋1)在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO＝
．
(1)求這兩個函數的解析式；
(2)求直線與雙曲線的兩個交點A．C的坐標和△AOC的面積．
【答案】（1）y=﹣
，y=﹣x+2
（2）A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），面積是4
【解析】試題分析：（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為
且為負數，由此即可求出k；
（2）交點A、C的坐標是方程組
的解，解之即得；
（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出．
解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S△ABO=
|BO||BA|=（﹣x）y=
，
∴xy=﹣3，
又∵y=
，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），
A、C兩點坐標滿足
∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
OD（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發，沿AB方向以每秒
cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（ ）
A． B．2 C．2 D．3
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【題目】在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是 （ ）
A. b2=a2-c2 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠C=∠A-∠B D. a2：b2：c2=1：3：2
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【題目】將一副三角尺如圖①擺放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C．
（1）求∠ADE的度數；
（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°<α<60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷
的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．
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【題目】操作與探索：
在圖①～③中，△ABC的面積為a.
(1)如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，使CD＝BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1＝________(用含a的式子表示)；
(2)如圖②，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD＝BC，AE＝CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2＝________(用含a的式子表示)，請說明理由；
(3)如圖③，在圖②的基礎上延長AB到點F，使BF＝AB，連接FD，FE，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3＝________(用含a的式子表示)．
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【題目】填寫下面證明過程中的推理依據：
已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，求證∠BDE=∠C．
證明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°____________．
∴AD∥FG______________________．
∴∠1=∠3___________________
又∵∠1=∠2，（已知），
∴∠3=∠2____________．
∴ED∥AC_____________．
∴∠BDE=∠C______________．
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【題目】某工藝品廠生產一種汽車裝飾品，每件生產成本為20元，銷售價格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用（不含生產成本）總計50萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格（元/個）的函數關系如圖所示．
（1）當30≤x≤60時，求y與x的函數關系式；
（2）求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數關系式；
（3）銷售價格應定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數y＝
的圖象經過點D，與BC的交點為N.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，點P在AB上.
(1)試找出∠1，∠2，∠3之間的關系并說出理由；
(2)如果點P在A，B兩點之間運動，問∠1，∠2，∠3之間的關系是否發生變化？
(3)如果點P在A，B兩點外側運動，試探究∠1，∠2，∠3之間的關系(點P和A，B不重合).
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