Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推……則正方形OB2019B2020C2020的頂點B2020的坐標是 _____.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐標，找出這些坐標之間的規律，然后根據規律計算出點B2020的坐標．

∵正方形OA1B1C1的邊長為1，

∴OB1=

∴OB2=2

∴B2（0，2），

同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），

B9（16，16），B10（0，32）．

由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標的符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，

∵2020÷8=2524，

∴B8n+4（-24k+2，0），

∴B2018（-22010，0）．

故答案為：（-22010，0）．