Question

【題目】如圖，在中，，點D為AC的中點，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG、DF．

（1）證明：四邊形BDFG是菱形；

（2）若，，求線段AG的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AG=13.

【解析】

（1）首先可判斷四邊形BDFG是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BDFG是菱形；

（2）由菱形的性質求得GF=DF=AC=5，由勾股定理得AF的長，繼而求得AG的長．

(1)證明：∵AG∥BD，BD=FG，

∴四邊形BGFD是平行四邊形，

∵CE⊥BD

∴CE⊥AG，

又∵BD為AC的中線，

∴BD=DF=AC，

∴四邊形BDFG是菱形；

(2)∵四邊形BDFG是菱形,∠ABC=90°，點D為AC的中點，

∴GF=DF=AC=5，

∵CF⊥AG，

∴,

∴AG=AF+GF=8+5=13.