Question

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm．
（1）若要由頂點A沿長方體表面到頂點B₁，試在圖中畫出最短路線，并說明理由；
（2）若要由頂點A沿長方體表面到頂點C₁，試畫圖表示出最短路線，并說明理由．

Answer 1

（1）如圖1所示：∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴BB₁=3cm，
由頂點A沿長方體表面到頂點B₁，圖中最短路線為：
AB₁=

AB2+B B 21

=

22+32

=

13

（cm），

（2）如圖2，∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴CC₁=3cm，AC=6cm，
∴AC₁=

62+32

=3

5

（cm），
如圖3，∵AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm，
∴BC₁=7cm，
∴AC₁=

22+72

=

53

（cm），
故由頂點A沿長方體表面到頂點C₁，最短路線長為3

5

cm．