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如圖，依次作出四個直角三角形，且都有一邊長為1，那么，此圖中最長的線段的長度為______．

由勾股定理可得：AB=

，
同理可得：AC=

22+12

，
所以圖中最長的線段的長度為

，
故答案為

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2cm，BC=4cm，AA₁=3cm．
（1）若要由頂點A沿長方體表面到頂點B₁，試在圖中畫出最短路線，并說明理由；
（2）若要由頂點A沿長方體表面到頂點C₁，試畫圖表示出最短路線，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中每一個小正方形的邊長均為1．
（1）請你在圖中畫出以小正方形的頂點為端點且長度為5的所有線段；
（2）請你在圖中畫出以小正方形的頂點為端點且長度為無理數的一條線段AB，并說說你這樣畫的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓A的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，線段AB、DE表示一個斜靠在墻上的梯子的兩個不同的位置，若CB=3m，∠ABC=45°，要使∠EDC=60°，則需BD=______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明學習非常認真刻苦，一天他在自學時發現：在△ABC中，如果AB=AC，P為BC上的任一動點且不為BC的中點，利用老師講過勾股定理的知識，他很快求證出了AB²-AP²=BP•PC請你畫圖試試看，你也一定行！

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=2

，求四邊形ABCD的面積S_{四邊形ABCD}．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

大家在學完勾股定理的證明后發現運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
（1）請你結合圖形來證明：h₁+h₂=h；

（2）當點M在BC延長線上時，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結論．請你畫出圖形，并直接寫出結論不必證明；
（3）利用以上結論解答，如圖在平面直角坐標系中有兩條直線l₁：y=

x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點M到l₁的距離是

．求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高______米．

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