Question

【題目】已知數軸上有兩點A、B，點A表示的數是4，點B表示的數是﹣11，點C是數軸上一動點．

（1）如圖1，若點C在點B的左側，且BC：AB＝3：5，求點C到原點的距離．

（2）如圖2，若點C在A、B兩點之間時，以點C為折點，將此數軸向右對折，當A、B兩點之間的距離為1時，求C點在數軸上對應的數是多少？

（3）如圖3，在（1）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度的2倍少5個單位長度/秒．經過4秒，點P、Q之間的距離是點Q、R之間距離的一半，求動點Q的速度．

Answer 1

【答案】（1）點C到原點的距離為20；（2）C點在數軸上對應的數是﹣4或﹣3；（3）動點Q的速度為1個單位長度/秒

【解析】

（1）由題意列出方程可求解；

（2）分兩種情況討論，列出方程可求解；

（3）設點R的速度為y，則點P的速度3y，點Q的速度是2y﹣5，由點P、Q之間的距離是點Q、R之間距離的一半，列出方程求解即可.

（1）設點C表示的數為a.

∵BC：AB=3：5，

∴(﹣11﹣a)：(4+11)=3：5，

∴a=﹣20，

∴點C到原點的距離為20；

（2）設點C表示的數為x，

根據題意得：(4﹣x)﹣(x+11)=1，或(x+11)﹣(4﹣x)=1，

∴x=﹣4或﹣3，

∴C點在數軸上對應的數是﹣4或﹣3；

（3）設點R的速度為y個單位長度/秒，則點P的速度3y個單位長度/秒，點Q的速度是(2y﹣5)個單位長度/秒，

由題意得：|(﹣20+4×3y)﹣[4+4(2y﹣5)]|4×(y+2y﹣5)

解得：y=3或1.4，

∴2y﹣5=1或﹣2.2(不合題意舍去).

答：動點Q的速度為1個單位長度/秒.