Question

【題目】《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征，在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數，合數等，現在我們來研究另一種特珠的自然數“純數”.

定義：對于自然數，在計算時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數為“純數”，例如：32是“純數”，因為計算時，各數位都不產生進位；23不是“純數”，因為計算時，個位產生了進位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數”？請說明理由；

（2）求出不大于100的“純數”的個數.

Answer 1

【答案】（1）2019不是純數，2020是純數，理由見解析；（2）13

【解析】

（1）根據題目中的新定義可以解答本題，注意各數位都不產生進位的自然數才是“純數”；

（2）根據題意可以推出不大于100的“純數”的個數，本題得以解決．

解：（1）2019不是“純數”，2020是“純數”，

理由：當n=2019時，n+1=2020，n+2=2021，

∵個位是9+0+1=10，需要進位，

∴2019不是“純數”；

當n=2020時，n+1=2021，n+2=2022，

∵個位是0+1+2=3，不需要進位，十位是2+2+2=6，不需要進位，百位為0+0+0=0，不需要進位，千位為2+2+2=6，不需要進位，

∴2020是“純數”；

（2）由題意可得，

連續的三個自然數個位數字是0，1，2，其他位的數字為0，1，2，3時，不會

產生進位，

當這個數是一位自然數時，只能是0，1，2，共三個，

當這個自然數是兩位自然數時，十位數字是1，2，3，個位數是0，1，2，共九個，

當這個數是三位自然數時，只能是100，

由上可得，不大于100的“純數”的個數為3+9+1=13，

即不大于100的“純數”的有13個．