Question

【題目】某蛋糕店為了吸引顧客，在A、B兩種蛋糕中，輪流降低其中一種蛋糕價格，這樣形成兩種盈利模式，模式一：A種蛋糕利潤每盒8元，B種蛋糕利潤每盒15元；模式二：A種蛋糕利潤每盒14元，B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒，且都能售完，設每天銷售A種蛋糕x盒

（1）設按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元，按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元，分別求出y1、y2關于x的函數解析式；

（2）在同一個坐標系內分別畫出(1)題中的兩個函數的圖象；

（3）若y始終表示y1、y2中較大的值，請問y是否為x的函數，并說說你的理由，并直接寫出y的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y1==-7x+600，y2==3x+440 （2）答案見解析 （3）答案見解析

【解析】

（1）根據兩種盈利模式，分別列出y1、y2關于x的函數解析式；

（2）利用描點法畫出兩函數圖像；

（3）由y1=y2，建立關于x的方程，解方程求出x的值，就可得到兩函數的交點坐標，再利用一次函數的性質，就可得出當0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，可得到每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應，由此可得出判斷.

（1）解： 由題意得：

y1=8x+15（40-x）=-7x+600，

y2=14x+11（40-x）=3x+440 ；

（2）解： 如圖，

（3）解： 當y1=y2時，-7x+600=3x+440

解之：x=16

∴x=16時，y=3×16+440=488

當0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，

∴

∴每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應，

∴y是x的函數，當x=16時，y的最小值為488.