Question

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且OM=ON=3．

（1）求這條直線的函數表達式；
（2）Rt△ABC與直線l在同一個平面直角坐標系內，其中∠ABC=90°，AC=2 ，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿著x軸向左平移，當點C落在直線l上時，求線段AC掃過的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設該直線的函數表達式為y=kx+b（k≠0），

∵OM=ON=3，且M、N分別在x軸負半軸、y軸負半軸上，

∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．

將M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴這條直線的函數表達式為y=﹣x﹣3

（2）

解：∵A（1，0），B（3，0），

∴AB=2．

∵∠ABC=90°，AC=2 ，

∴BC=4，

∴C（3，4）．

設平移后點A、C的對應點分別為A′、C′，

當y=﹣x﹣3=4時，x=﹣7，

∴C′（﹣7，4），

∴CC′=10．

∵線段AC掃過的四邊形ACC′A′為平行四邊形，

∴S=CC′BC=10×4=40．

答：線段AC掃過的面積為40．

【解析】（1）根據OM=ON=3結合圖形可得出點M、N的坐標，由點M、N的坐標利用待定系數法即可求出直線MN的函數表達式；（2）通過解直角三角形可得出點C的坐標，設平移后點A、C的對應點分別為A′、C′，利用一次函數圖象上點的坐標特征可找出點C′的坐標，根據平移的性質結合平行四邊形的面積公式即可求出線段AC掃過的面積．