Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn).

（1）如圖①，求點(diǎn)坐標(biāo)及的大小；

（2）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，為的面積.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求的值；

②求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）根據(jù)已知點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)，是直角三角形，，，利用三角函數(shù)即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；再過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求角度；

（2）①本題所求的是三角形面積，MN長度已知，做輔助線把三角形的高轉(zhuǎn)移到AC上，利用，解直角三角形求出GN即可；

②在△CNP中，GN是所求三角形的高，當(dāng)GN=CN-CP時，三角形面積最小，當(dāng)GN=CN+CP時，三角形面積最大.

（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，.

∴.

在中，，

∵，

∴.

∴.

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，

可證得四邊形是矩形.

∵，

∴，.

∴.

∴，.

∴.

在中，∵，

∴.

（2）①過點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

可證得四邊形是矩形.

∴.

∵是由旋轉(zhuǎn)得到，

∴，.

∵，，

∴.

由（1）得，，

∴，.

在中，，

∴.

∴.

∴.

②.

當(dāng)P，C，N共線，PN=PC+CN時，S最大；

；

當(dāng)P，C，N共線，PN=PC-CN時，S最小；

；

即.