Question

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．

（1）求直線與雙曲線的解析式．

（2）點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．

【解析】

（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數解析式，把B點的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x,0)，根據三角形的面積公式結合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結論．

（1）∵雙曲線y=（m≠0）經過點A（﹣，2），

∴m=﹣1．

∴雙曲線的表達式為y=﹣．

∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，

∴點B的坐標為（1，﹣1）．

∵直線y=kx+b經過點A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴，解得

∴直線的表達式為y=﹣2x+1；

（2）當y=﹣2x+1=0時，x=，

∴點C（，0）．

設點P的坐標為（x，0），

∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，

解得：x1=﹣，x2=．

∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．