Question

【題目】如圖所示是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成．如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米，則草皮的總面積為（　　）平方米．

A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出＝的值，設CE＝x，則BC＝2x，在Rt△CBE中根據勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB＝BC，AM＝2AB的值，再根據S草皮＝S△CBE+S△AMB，即可得出結論．

解：∵△MDE是直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，

∴∠M＝∠CBE，

∴△AMB∽△CBE，

∴＝，

∵MB＝6，BE＝4，

∴＝＝＝，

∵AB＝BC，

∴＝，

設CE＝2x，則BC＝3x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即42＝（3x）2+（2x）2，解得x＝，

∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，

∴S草皮＝S△CBE+S△AMB＝××+××＝12．

故選：C．