Question

做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計(jì)30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤(rùn)分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤(rùn)分別為26元和36元．某日，王老板進(jìn)A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個(gè)店鋪各30件．
（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個(gè)店鋪，能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤(rùn)相同？
（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤(rùn)不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤(rùn)最大？最大的總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。（2）20件，1870元

試題分析：（1）解：設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（36－x）件；
B款式分配到甲店鋪為（30－x）件，分配到乙店鋪為（x－6）件．
根據(jù)題意得：30x＋35×（30－x）＝26×（36－x）＋36（x－6）
解得x＝22．
所以36－x=14（件），30－x=8（件），x－6=16（件）
（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得
30x＋35×（30－x）≥950，解得x≤20．
∴6≤x≤20．
w＝30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36（x－6）
＝5x＋1770 （6分）
∵k＝5＞0，∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，w有最大值1870．
本題涉及了一元一次方程、不等式組和一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，該題是常考題，分析時(shí)較為復(fù)雜，要求學(xué)生讀懂題意，列出提綱，再根據(jù)量與量之間的關(guān)系列出關(guān)系式，由關(guān)系式分析最佳方案。