Question

已知直線(xiàn)（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=   ．

Answer 1

試題分析：用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為
（，0）∵n＞0∴,均大于0，S=××=（-）然后利用
拆項(xiàng)法求其和即可,本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積．
解答此題的難點(diǎn)是將× 拆成 -  的形式.設(shè)直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B.
∵直線(xiàn)AB的解析式為：
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=，即OA=,當(dāng)y=0時(shí)，x=，即OB=，
∴Sn= OA•OB= ×× =(-)
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=(-+-+-+…+_)=(-)=×=
故答案為:×=-.