Question

【題目】如圖，由點P（14,1），A（，0），B（0，）（），確定的△PAB的面積為18，則的值為_________，如果，則的值為_____________________

Answer 1

【答案】3或12

【解析】

（1）作PC⊥x軸交x軸于點C，由已知條件表示出CO、BO、AO、PC、AH的長度，根據S梯形BOCP=S△AOB+S△PAC+S△ABP列方程解出a的值即可；（2）畫圖，作PH⊥x軸交x軸于點H，根據已知條件分別表示出HO、BO、AO、PH、AH的長度，根據S梯形BOHP=S△AOB﹣S△PAB﹣S△PAH列方程解出a的值即可.

（1）作PC⊥x軸交x軸于點C，

∵P（14，1），A（，0），B（0，），

∴CO=14，BO=AO=a，PC=1，

∴AC=14﹣a，

∵S梯形BOCP=S△AOB+S△PAC+S△ABP，

∴（1+a）×14=a2+×1×（14﹣a）+18，

解得a=3或12；

（2）作PH⊥x軸交x軸于點H，

∵P（14，1），A（，0），B（0，），

∴HO=14，BO=AO=a，PH=1，

∴AH=a﹣14，

∵S梯形BOHP=S△AOB﹣S△PAB﹣S△PAH，

∴（1+a）×14=a2﹣18﹣×1×（a﹣14），

解得a=（負值舍去），

∴a=.

故答案為（1）.3或12；（2）..