Question

【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，如：5表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為.

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是________；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是________.

（2）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為________（用含絕對(duì)值的式子表示）；滿足的x的值為________；

（3）試求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；5或-1；（2）；-3或4；（3）2500

【解析】

（1）根據(jù)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為，代入即可求解；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可得A到B的距離與A到C的距離；滿足中x的值分三種情況討論即可求解；

（3）把

化為

分別求出、…在50≤x≤51時(shí)去最小值即可求解.

（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是3-2=1；

數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是2-3=-1或2+3=5；

（2）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為；

∵

當(dāng)x＜-2時(shí)，3-x-x-2=7 ，解得x=-3

當(dāng)-2≤x≤3，x不存在

當(dāng)x＞3時(shí)，x-3+x+2=7,解得x=4

故滿足的x的值為-3或4;

（3）=

當(dāng)1≤x≤100，有最小值為=99；

當(dāng)2≤x≤99，有最小值為=97；

...

當(dāng)50≤x≤51，有最小值為=1；

∴當(dāng)50≤x≤51，有最小值為99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+（95+5）+…+（51+49）=100×25=2500.