Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點，點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發；設出發的時間為t秒．

（1）出發2秒后，求PQ的長；

（2）從出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在運動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運動時間；若不能夠，請說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】（1）出發2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=；

【2】（2）設時間為t，列方程得

2t=8-1×t，

解得t=；

【3】（3）根據勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長為24cm，則有BP+BQ=12，

設時間為t，列方程得]

2t+（8-1×t）=12，

解得t=4，

當t=4時，點Q運動的路程是4×2=8＞6，

所以不能夠． ………………………………………………………(4分)

【解析】

（1）我們求出BP、BQ的長，用勾股定理解決即可．

（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我們可設時間為t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得結果．

（3）直線PQ把原三角形周長分成相等的兩部分，根據勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長為24cm，則有BP+BQ=12，即解方程即可

解：（1）出發2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=；

（2）設時間為t，列方程得

2t=8-1×t，

解得t=；

（3）根據勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長為24cm，則有BP+BQ=12，

設時間為t，列方程得

解得t=4，

當t=4時，點Q運動的路程是4×2=8＞6，

所以不能夠．

本題重點考查了利用勾股定理解決問題的能力，綜合性較強．