Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-3,3)，以A為頂點的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點（B在C左面），且∠BAC=45°.過點A作AD⊥x軸，垂足為D，當DC=1時，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點M，則點M的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（0,1.5）或（0，-3）

【解析】

當點C在點D右側時，連接CM，過點A作AE⊥y軸于點E，證明△BAD≌△MAE，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐標；當點C在點D左側時，連接CM，過點A作AF⊥y軸于點F，證明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐標．

解：設OM=x，

當點C在點D右側時，如圖2，連接CM，過點A作AE⊥y軸于點E，

由∠BAM=∠DAE=90°，

可知：∠BAD=∠MAE；

∴在△BAD和△MAE中， ，

∴△BAD≌△MAE．

∴BD=EM=3-x．

又∵AC=AC，∠BAC=∠MAC，

∴△BAC≌△MAC．

∴BC=CM=4-x．
在Rt△COM中，由勾股定理得：
OC2+OM2=CM2，即22+x2=（4-x）2，
解得：x=1.5，

∴M點坐標為（0，1.5）．

當點C在點D左側時，如圖3，連接CM，過點A作AF⊥y軸于點F，

同理，△BAD≌△MAF，

∴BD=FM=3+x．

同理，△BAC≌△MAC，

∴BC=CM=2+x．

在Rt△COM中，由勾股定理得：

OC2+OM2=CM2，即42+x2=（2+x）2，

解得：x=3，

∴M點坐標為（0，-3）．
綜上，M的坐標為（0，1.5）或（0，-3）．