【題目】在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長．
【答案】AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．
【解析】
根據中線的定義得到AD=CD，設AD=CD=x，則AB=2x，分類討論：①x+2x=12，BC+x=15；② x+2x=15，BC+x=12，然后分別求出x和BC，即可得到三角形三邊的長．
如圖，∵DB為△ABC的中線，∴AD=CD．設AD=CD=x，則AB=2x．分兩種情況討論：
①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此時△ABC的三邊長為：AB=AC=8，BC=11；
②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此時△ABC的三邊長為：AB=AC=10，BC=7．
綜上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．
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【題目】在等邊△ABC中，E為BC邊上一點，G為BC延長線上一點，過點E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分線于點M．
（1）如圖1，當點E在BC邊的中點位置時，求證：AE＝EM；
（2）如圖2，當點E在BC邊的任意位置時，（1）中的結論是否成立？請說明理由．
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【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論．
（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．
（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．
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【題目】“繽紛節”已經成為西南大學附中一張響亮的名片，受到了社會各界的高度贊揚繽紛意寓繽紛的青春，繽紛的風采，繽紛的個性，繽紛的創意，它充分展現了我校學子的青春與活力．初2020級“知義班”班委計劃給全班學生購置演出服裝以用于“繽紛節”晚會的舞臺劇表演經與經銷商溝通，男生的服裝購置總價為1500元，女生的服裝總價為2000元，由于女生的服裝工藝較復雜，所以商家最后報出的服裝單價女生比男生貴20元，其中“知義班”男女生人數相等．
（1）請問男女生的表演服裝單價分別為多少元？
（2）在看到服裝樣品后，初2020級決定再買120套相同的服裝，與商家溝通后女生服裝的單價比之前降低了20%，男生服裝的單價比之前降低了10%，如果年級購買這120套服裝的費用不超過7300元，那么年級最多可購買多少套女生的服裝？
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【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
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【題目】如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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【題目】如圖，
ABC是等邊三角形，點D是線段AC上的一動點，E在BC的延長線上，且BD＝DE．
（1）如圖，若點D為線段AC的中點，求證：AD＝CE；
（2）如圖，若點D為線段AC上任意一點，求證：AD＝CE.
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【題目】4張相同的卡片上分別寫有數字2，3，4，5將卡片的背面向上，洗勻后從中任意抽取1 張，將卡片上的數字作為被減數；一只不透明的袋子中裝有標號2，3，4的3個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標號作為減數．
(1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個數的差為0的概率；
(2)如果游戲規則規定：當抽到的這兩個數的差為非負數時，則甲獲勝；否則，乙獲勝，你認為這樣的規則公平嗎？如果不公平，請說明理由．
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