Question

【題目】騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為，底部B點的俯角為，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數據）．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

由題意可得:∠ADC=30°，∠ACD=60°，∠BCE=45°，∠ABE=∠BEC=90°，由此可得∠DAC=180°-30°-60°=90°，結合CD=10可得AC=5；過點A作AF⊥DE于點F，則∠AFE=90°，從而在△AFC中由∠ACD=60°可得∠CAF=30°，由此可得CF=2.5，AF=，再證四邊形ABEF是矩形可得BE=AF=，結合∠BCE=45°，∠BEC=90°可得CE=BE=，從而可得AB=EF=CF+BE=2.5+.

試題解析：

由題意可得:∠ADC=30°，∠ACD=60°，∠BCE=45°，∠ABE=∠BEC=90°，

∴在△ADC中，∠DAC=180°-30°-60°=90°，

又∵CD=10，∠D=30°，

∴AC=5，

過點AF⊥CD于點F，

∴∠AFC=90°，

∵∠ACD=60°，

∴∠CAF=30°，

∴CF=2.5，AF=AC·sin60°=，

∵∠ABE=∠BEF=∠AFE=90°，

∴四邊形ABEF是矩形，

∴BE=AF=，AB=EF，

∵在△BEC中，∠BEC=90°，∠BCE=45°，

∴CE=BE=，

∴AB=EF=CE+CF=2.5+ 6.8.