Question

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16 cm，水面最深地方的高度為4 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑；

(3)在(2)的條件下，小明把一只寬12 cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里，已知船高出水面13 cm，問此小船能順利通過這個(gè)管道嗎?

Answer 1

【答案】(1)補(bǔ)圖見解析；(2)這個(gè)圓形截面的半徑為10 cm；(3)小船能順利通過這個(gè)管道.

【解析】

(1)在弧AB上任取一點(diǎn)C,連接AC,作弦AC的垂直平分線,兩線交點(diǎn)作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形.
(2)過O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,連接OB,根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8 cm,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解.

(3)連接OM,設(shè)MF=6 cm,可求得此時(shí)OF的高,即可求得DF的長,比較13 cm,即可得到此時(shí)小船能順利通過這個(gè)管道.

(1)在弧AB上任取一點(diǎn)C，連接AC，作弦AC，BC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形.

(2)過點(diǎn)O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，連接OB.

∵OE⊥AB，∴BD=AB=×16=8 cm，

由題意可知，ED=4 cm，設(shè)半徑為x cm，則OD=(x-4) cm.

在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2+BD2=OB2.

∴(x-4)2+82=x2，解得x=10，即這個(gè)圓形截面的半徑為10 cm.

(3)如圖，小船能順利通過這個(gè)管道.理由:連接OM，設(shè)MF=6 cm，

∵EF⊥MN，OM=10 cm，

在Rt△MOF中，OF==8 cm，∵DF=OF+OD=8+6=14 cm，

∵14 cm>13 cm，∴小船能順利通過這個(gè)管道.