Question

【題目】已知關于x的方程a2x2＋(2a-1)x＋1＝0有兩個不相等的實數根x1,x2.

(1)求a的取值范圍;

(2)是否存在實數a,使方程的兩個實數根互為相反數?如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.

解:(1)根據題意,得Δ＝(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴當a<0時,方程有兩個不相等的實數根.　(2)存在.理由如下:如果方程的兩個實數根x1,x2互為相反數,則x1＋x2＝-＝0,①　解得a＝,經檢驗,a＝是方程①的根.∴當a＝時,方程的兩個實數根x1與x2互為相反數.上述解答過程是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并解答.

Answer 1

【答案】上述解答有錯誤.詳見解析.

【解析】

(1)根據題意,應滿足兩個條件: △>0,二次項系數不等于0,顯然此解答漏掉了一個條件;(2)利用根與系數的關系求得字母的值后,還要注意檢驗原方程是否有實數根.

上述解答有錯誤.(1)若方程有兩個不相等的實數根,則方程首先滿足是一元二次方程,∴a2≠0且滿足Δ＝(2a-1)2-4a2>0,∴a<且a≠0.

　(2)不存在這樣的a.
∵方程的兩個實數根 ,互為相反數,
則 ,
解得a=,
經檢驗a=是方程的根.
∵(1)中求得方程有兩個不相等實數根,
a的取值范圍是a<且a≠0,
而a＝ (不符合題意).
所以不存在這樣的a值,使方程的兩個實數根互為相反數.