Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
（1）如圖（1），當AB∥CB′時，設A′B′與CB相交于點D．證明：△A′CD是等邊三角形；             
（2）如圖（2），設AC中點為E，A′B′中點為P，AC=，連接EP， 當=        °時，EP長度最大，最大值為        ．

Answer 1

(1)證明：∵AB∥CB
∴∠B=∠BC B′=30°
∠BC A′=90°-30°=60°
∵∠A′=∠A=60°
∴△A′CD是等邊三角形
(2) 120°    

由平行線的性質可得∠B=∠BC B′=30°，從而∠BC A′=60°，又有∠A′=∠A=60°，可得三角形A′CD是等邊三角形。