Question

【題目】云南邊防部隊(duì)在戍邊衛(wèi)國(guó)的艱辛歷程中，為祖國(guó)和人民建立了不可磨滅的功勛.為保障邊防部隊(duì)的生活，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向A、B兩軍營(yíng)運(yùn)送生活物資，已知甲倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出生活物資100噸，乙倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出生活物資80噸；A軍營(yíng)需生活物資70噸，B軍營(yíng)需生活物資110噸，兩倉(cāng)庫(kù)到A、B兩軍營(yíng)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

	路程（千米）		運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）
	甲倉(cāng)庫(kù)	乙倉(cāng)庫(kù)	甲倉(cāng)庫(kù)	乙倉(cāng)庫(kù)
A軍營(yíng)	20	15	12	12
B軍營(yíng)	25	20	10	8

設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資為x噸（x為整數(shù)），總運(yùn)費(fèi)為y（元）.

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱(chēng)關(guān)系式），并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）若要使總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)37160元，有幾種運(yùn)送生活物資方案？哪種運(yùn)送方案總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有三種運(yùn)送方案. 甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資70噸，運(yùn)往B軍營(yíng)生活物資30噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資0噸，運(yùn)往B軍營(yíng)生活物資80噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.

【解析】

（1）根據(jù)“總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)運(yùn)費(fèi)+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B軍營(yíng)運(yùn)費(fèi)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)運(yùn)費(fèi)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B軍營(yíng)運(yùn)費(fèi)”列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)37160元，列出不等式求出幾種運(yùn)送方案，再結(jié)合一次函數(shù)的增減性，求出總運(yùn)費(fèi)最少的方案即可.

（1）甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資x噸，則運(yùn)往B軍營(yíng)生活物資噸.

乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B軍營(yíng)生活物資噸.

依題意得：

又∵，解得，

∵，∴x的取值范圍為.

∴；

（2）由題意得：，

解得，

∵，且為整數(shù)，

∴x為68，69，70，則共有三種運(yùn)送方案.

∵一次函數(shù)中，

∴y的值隨x的增大而減小，

∴時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最少.

答：甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資70噸，運(yùn)往B軍營(yíng)生活物資30噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A軍營(yíng)生活物資0噸，運(yùn)往B軍營(yíng)生活物資80噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.