Question

【題目】如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是 （　　）

A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a

Answer 1

【答案】D

【解析】

在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長，再根據等腰三角形的性質求解即可．

解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等邊三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足為Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周長為12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周長是6+2a．
故選：D．