Question

【題目】過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；

（2）若CE=4，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ACED是平行四邊形，理由見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CE=4,再根據(jù)勾股定理即可求解AC的長．

解：（1）四邊形ACED是平行四邊形，理由是：

在正方形ABCD中，AD//BC，即AD//CE．　

又∵DE//AC，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

（2）∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD=CE=4．

在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=AD=4．

在Rt△ABC中，．