Question

【題目】如圖是小米洗漱時的側面示意圖．洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，K在同一直線上）．

（1）此時小米頭部E點與地面DK相距多少？

（2）若小米的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，她應向前或向后移動多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）140.3cm；（2）14.7cm

【解析】

（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問題；

（2）求出OH、PH的值即可判斷；

解：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．

∵EF+FG＝160，FG＝100，

∴EF＝60，

∵∠FGK＝80°，

∴FN＝100sin80°≈98

∵∠EFG＝125°，

∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，

∴FM＝60cos45°＝30≈42．3，

∴MN＝FN+FM≈140．3，

∴此時小米頭部E點與地面DK相距約為140.3cm．

（2）過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于H．

∵AB＝48，O為AB中點，

∴AO＝BO＝24，

∵EM＝60sin45°≈42．3，

∴PH≈42．3，

∵GN＝100cos80°≈18，CG＝15，

∴OH＝24+15+18＝57，OP＝OH﹣PH＝57﹣42．3＝14．7，

∴他應向前14.7cm．