Question

【題目】鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？

(3)該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．

【解析】

（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；

（2）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；

（3）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數解析式求解即可．

(1)設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b，

把(2，120)和(4，140)代入得，，

解得：，

∴y與x之間的函數關系式為：y＝10x+100；

(2)根據題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，

解得：x＝1或x＝9，

∵為了讓顧客得到更大的實惠，

∴x＝9，

答：這種干果每千克應降價9元；

(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，

根據題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，

∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，

∵a=-10，∴當x＝5時，

故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．