Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，

（1） 將向右平移6個單位長度至， 再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，請按要求畫出圖形；

（2）在的變換過程中，直接寫出點的運動路徑長

（3）可看成繞某點旋轉(zhuǎn)得到的， 則點的坐標為

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用點平移的坐標規(guī)律得出點的坐標，然后描點、順次連接即可得；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，再順次連接即可得；

（2）點C的運動路徑長為平移的距離與弧的長之和，先求出的長，再利用弧長公式計算即可得；

（3）作和的垂直平分線，它們的交點即為點P，點繞某點（非原點）旋轉(zhuǎn)的坐標變換規(guī)律得出點的坐標，再設(shè)點P的坐標為，根據(jù)點繞某點（非原點）旋轉(zhuǎn)的坐標變換規(guī)律可得一個關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可得．

（1）由點平移的坐標規(guī)律得：

即

描點、順次連接得到，如圖所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，再順次連接得到，如圖所示：

（2）由平移的性質(zhì)得：

弧的長為

則點的運動路徑長為

故答案為：；

（3）作和的垂直平分線，它們的交點即為點P，如圖所示：

理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

由線段垂直平分線的性質(zhì)得：點P既在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上

則它們的交點即為點P

點P的坐標求解過程如下：

由點繞某點（非原點）旋轉(zhuǎn)的坐標變換規(guī)律得：

即

設(shè)點P的坐標為

則有

解得

故點P的坐標為

故答案為：．