Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)．

（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=　 　．

（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15°；（3）α；

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和互余進行計算；
（2）根據(jù)三角形內角和定理和角平分線定義得出∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半解答即可；
（3）根據(jù)（2）中所得解答即可．

解：∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC，

而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，

∵∠DAC=90°﹣∠C，

∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]

=（∠B﹣∠C），

（1）若∠B=70°，∠C=40°，則∠DAE=（70°﹣40°）=15°；

（2）若∠B﹣∠C=30°，則∠DAE=×30°=15°；

（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），則∠DAE=α；