Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為負整數，求此時方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵關于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有兩個不相等的實數根，

∴△=52﹣4×1×（3﹣3m）=13+12m＞0，

解得：m＞﹣

（2）

解：∵m為負整數，

∴m=1，此時原方程為x2+5x=x（x+5）=0，

解得：x1=﹣5，x2=0

【解析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范圍；（2）由m為負整數結合（1）結論，即可得出m=﹣1，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用因式分解法，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢即可以解答此題．