Question

【題目】如圖，在中，，點在外，連接，，且．

（1）若，求的度數；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過點作于點，交于點，根據等腰三角形的性質，可設，設，根據三角形外角的性質以及三角形的內角和可得出∠BCD=90°+y，再由列方程即可求出y的值，從而得出結果；

（2）解法一：過點作交于點，在上取點作，證明，再結合相似三角形的性質可得出結果；解法二：如圖，過點作交于點，交延長線于點，連接．證明，再結合相似三角形的性質可得出結果；解法三：將沿翻折得到，連接．先證明為等腰直角三角形，再證明，結合相似三角形的性質可得出結果．

解：（1）如圖，過點作于點，交于點，

∵，∴，

∵，

∴設，

∴，

設，∴，

∵，，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴的度數為．

（2）解法一：如圖，過點作交于點，在上取點作，

則∠FBE=∠EBF=45°，△BEF為等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴BE=CE．

∵，∴，

又，∠AFB＋∠BFE=180°，∠ABD=∠BFE=45°，

∴，

∴，

故，即．

解法二：如圖，過點作交于點，交延長線于點，連接．

∵且，∴，

∴，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴，

又，則，

故且，

∴∠ABD=∠EBF，

∴．

∴，

∴，即．

解法三：如圖，將沿翻折得到，連接．

∵且，∴=∠DCE，

∴，又，即為等腰直角三角形．

∴∠CBE=∠ABD=45°，∴∠ABC=∠DBE，

又，，

∴∠ACB=∠DEB，

∴，

∴，故．