Question

【題目】如圖，直線y=-x+2與x 軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點A在x軸上，雙曲線y=(k<0)經過點B與直線CD交于E，EM⊥x軸于M，則SBEMC=______

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，直線與x軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點A在x軸上，雙曲線（k＜0）經過點B與直線CD交于E，EM⊥x軸于M，則S四邊形BEMC=

解：根據題意，直線與x軸交于C，與y軸交于D，

分別令x=0，y=0，

得y=2，x=4，

即D（0，2），C（4，0），

即DC=，

又AD⊥DC且過點D，

所以直線AD所在函數解析式為：y=2x+2，

令y=0，得x=-1，

即A（-1，0），

同理可得B點的坐標為B（3，-2）

又B為雙曲線（k＜0）上，

代入得k=-6．

即雙曲線的解析式為

與直線DC聯立，

得x=6,y=-1和x=-2,y=3

根據題意，x=-2,y=3不合題意，

故點E的坐標為（6，-1）．

所以BC=，CE=，

CM=2，EM=1，

所以S△BEC=×BC×EC=

S△EMC=×EM×CM=1，

故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=．