Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值；

（2）結(jié)合圖象，解答下列問題：（直接寫出答案）

①當(dāng)x取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸下方？

②當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，直接寫出函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，4；（2）①當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸下方；②當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是0＜y≤4

【解析】試題分析： 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為列出方程組求解即可.

根據(jù)函數(shù)圖象，可得到開口向下，且圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)已知，即可得到答案；再根據(jù)將函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，可得到的最值，進(jìn)而得到的取值范圍.

試題解析：（1）二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

解得：

即二次函數(shù)的關(guān)系式是

把代入得：

①∵拋物線開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸上方.

②∵拋物線的解析式為：

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∵拋物線開口向下，

∴x=1時(shí)，y有最大值，最大值為4.

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為