Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=2

3

，那么四邊形MABN的面積是______．

Answer 1

連接CD，交MN于E，
∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴

S△CMN

S△CAB

=（

CE

CD

）²=

1

4

，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2

3

，
∴S_△CMN=

1

2

CM•CN=

1

2

×6×2

3

=6

3

，
∴S_△CAB=4S_△CMN=4×6

3

=24

3

，
∴S_{四邊形MABN}=S_△CAB-S_△CMN=24

3

-6

3

=18

3

．
故答案為：18

3

．