Question

【題目】如圖，已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點，且四邊形EFGH的周長為16cm，則矩形ABCD的對角線長等于________cm．

Answer 1

【答案】8

【解析】分析：

如圖，連接AC、BD，由三角形中位線定理結合矩形的性質易得四邊形EFGH是菱形，從而可得EF=FG=GH=HE=4cm，這樣在△ABC中，由中位線定理即可求得AC的長.

詳解：

如圖，連接AC、BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵E、F分別AB、BC的中點，

∴EF=AC，

同理可得：HG=AC，FG=BD，EH=BD，

∴EF=FG=HG=EH，

又∵四邊形EFGH的周長為16cm，

∴EF=4cm，

∴AC=2EF=8cm.

故答案為8.