Question

【題目】某校初三年級“數學興趣小組”實地測量操場旗桿的高度．旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長BC=20 m，斜坡上的影長CD=8㎝，已知斜坡CD與操場平面的夾角為30°，同時測得身高l.65m的學生在操場 上的影長為3.3 m．求旗桿AB的高度．(結果精確到1m)

(提示：同一時刻物高與影長成正比．參考數據：≈1.414．≈1.732．≈2.236)

Answer 1

【答案】17米

【解析】分析：根據已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長，和∠DCE的度數，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長．即可求得DF、BF的長；在Rt△ADF中，根據同一時刻物高與影長成正比求出DF的長，即可求得AF的長，進而AB=AF+BF可求出．

詳解：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，

∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30°，

∴DE=4米，CE=4米，

∴BF=4米，DF=（20+4）米，

∵身高l.65m的學生在操場上的影長為3.3m，

∴，

則AF=（10+2）米，

AB=AF+BF=10+2+4=（14+2）≈17米．

∴電線桿的高度為17米．