如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4,AD=3
,AE=3,求AF的長.
(1)證明見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC
∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
∴
AF=
考點：1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：計算題
（1）如圖1，在△ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于點P,求證：
（2）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證：MN
=DM·EN
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）將矩形各頂點的橫、縱坐標都乘以2，寫出各對應點A1B1C1D1的坐標；順次連接A1B1C1D1，畫出相應的圖形．
（2）求矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的面積的比 _________ ．
（3）將矩形ABCD的各頂點的橫、縱坐標都擴大n倍（n為正整數），得到矩形AnBnCnDn，則矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比為 _________ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
課本作業題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。
我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。
（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=
，試畫出示意圖，并求出
所有可能的值；
（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E為BC邊的中點，連接DE.
（1）求證：DE與⊙O 相切.
（2）若tanC=
，DE=2，求AD的長．
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，
，
，
，則
．
是
上一點，
∥
，
分別交
于點
，∠1=∠2，探索線段
之間的關系，并說明理由.