Question

如圖，矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）將矩形各頂點的橫、縱坐標都乘以2，寫出各對應點A₁B₁C₁D₁的坐標；順次連接A₁B₁C₁D₁，畫出相應的圖形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁與矩形ABCD的面積的比　_________　．
（3）將矩形ABCD的各頂點的橫、縱坐標都擴大n倍（n為正整數），得到矩形A_nB_nC_nD_n，則矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比為　_________　．

Answer 1

(1)畫圖見解析；（2）4：1；（3）（n+1）²：1．

解析試題分析：（1）根據題意得出對應點坐標進而畫出圖形；
（2）利用已知圖形求出兩圖形面積，進而得出其面積比；
（3）利用橫縱坐標變化得出相似比，進而得出矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比．
試題解析：（1）如圖所示：

A₁（2，2），B₁（4，2），C₁（4，6），D₁（2，6）；
（2）∵S_矩形ABCD=1×2=2，S_{矩形A1B1C1D1}=2×4=8，
∴矩形A₁B₁C₁D₁與矩形ABCD的面積的比：4：1；
（3）∵將矩形ABCD的各頂點的橫、縱坐標都擴大n倍（n為正整數），得到矩形A_nB_nC_nD_n，
∴兩圖形相似比為：（n+1）：1，
∴矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比為：（n+1）²：1．
考點：作圖-位似變換．