科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4,AD=3
,AE=3,求AF的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC、AB上，AD與HG的交點為M. 求矩形的長與寬．
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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連結PQ。若設運動時間為t（s）（0<t<2)，解答下列問題：
（1）當t為何值時？PQ//BC？
（2）設△APQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系？
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時平分？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。
（4）如圖2，連結PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四邊形PQP'C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。
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如圖，在□ABCD中，E是AB的中點，ED和AC相交于點F，過點F作FG∥AB，交AD于點G．
（1）求證：AB=3FG；
（2）若AB:AC=
:
，求證：
．
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如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，求出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．
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探究一:如圖1,已知正方形ABCD,E、F分別是BC、AB上的兩點,且AE⊥DF．小明經探究,發現AE＝DF．請你幫他寫出證明過程.
探究二:如圖2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE⊥FH．小明發現,GE與FH并不相等,請你幫他求出
的值. 
探究三:小明思考這樣一個問題:如圖3,在正方形ABCD中,若E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE＝FH,試問:GE⊥FH是否成立？若一定成立,請給予證明;若不一定成立,請畫圖并作出說明．
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如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.
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是
上一點，
∥
，
分別交
于點
，∠1=∠2，探索線段
之間的關系，并說明理由.
理由見解析
