Question

如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是

 

．

Answer 1

分析：由已知可得DE為△ABC的中位線，從而可得到DE∥AB，根據兩直線平行內錯角相等可得到∠BFD=∠ABF，再根據角平分線的性質推出∠FBD=∠BFD，根據等角對等邊可得到DF=DB，已知BC的長，從而不難求得DF的長．

解答：解：∵D、E分別是BC、AC的中點，
∴DE∥AB，
∴∠BFD=∠ABF，
∵BF為角平分線，
∴∠ABF=∠FBD，
∴∠FBD=∠BFD，
∴DF=DB，
∵DB=DC，
∴DF=

1

2

BC=3．
故答案為：3．

點評：此題主要考查三角形中位線定理及角平分線定義的綜合運用．