Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O．連接AE、DC、AD，當點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，理由見解析

【解析】

先由等腰三角形的性質得出AE⊥BC，再證四邊形AECD是平行四邊形，即可得出四邊形AECD是矩形．

解：當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，理由如下：

如圖所示：

∵AB＝AC，E為BC的中點，

∴AE⊥BC，BE＝EC，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴AD∥EC，AD＝EC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECD是矩形．