Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AD，CB＝CE．

（1）當∠ABC＝90°時（如圖①），∠EBD＝ °；

（2）當∠ABC＝n°（n≠90）時（如圖②），求∠EBD 的度數（用含 n 的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)45;(2) ∠DBE=90°-n°．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，即可得到∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），再根據三角形內角和定理，即可得到∠DBE的度數；
（2）運用（1）中的方法進行計算，即可得到∠EBD的度數．

解：（1）∵AB=AD，CB=CE，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠C）
=（∠A+∠C）
=×90°
=45°，
故答案為：45．
（2）∵AB=AD，CB=CE，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），
∵∠ABC=n°，
∴∠A+∠C=180°-n°，
∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠C）
=（∠A+∠C）=×（180°-n°）
=90°-n°．